Utiliser l’écriture fractionnaire pour rendre compte du partage de l’unité
Utiliser différentes représentations de l’unité
Passer d’une écriture fractionnaire à décimale..
I
Fraction partage
A
La fraction d'une unité
Exemple 1 :
$1 \over 4$ se lit un quart. On a partagé l'unité en 4 parts égales et on a pris une part.
Exemple 2 :
$1 \over 7$ se lit un septième. On a partagé l'unité en 7 parts égales et on a pris une part.
Propriété 1 :
$1 \over 4$, il en faut 4 pour avoir 1 unité. $1 \over 7$, il en faut 7 pour avoir 1 unité. Ou plus généralement : $4 \times {1 \over 4} = 1$ $7 \times {1 \over 7} = 1$
B
La fraction en général
Exemple 1 :
$7 \over 4$ se lit sept quarts. Comme un quart, il en faut 4 pour avoir une unité, ici, on a le nombre ${7 \over 4} = 7 \times {1 \over 4} = 4 \times {1 \over 4} + 3 \times {1 \over 4} $. À lire 7 quarts = 4 quarts + 3 quarts, alors $7 \over 4$ correspond à $1+ {3 \over 4}$
Exemple 2 :
$15 \over 7$ se lit quinze septièmes. Comme un septième, il en faut 7 pour avoir une unité, ici, on a le nombre ${15 \over 7} = 15 \times {1 \over 7} = 7 \times {1 \over 7} +7 \times {1 \over 7} + 1 \times {1 \over 7} $. À lire 15 septièmes = 7 septièmes + 7 septièmes + 1 septième, alors $15 \over 7$ correspond à $ 1 + 1 + {1 \over 7} = 2 + {1 \over 7}$.
Définition 1 :
Le nombre du dessus dans la fraction s'appelle le numérateur. C'est le "nombre" de parts. Le nombre du dessous dans la fraction s'appelle le dénominateur. C'est le type de parts constitué à partir d'une unité.
Le Découpe-Baguette :
II
Fraction nombre
A
À Placer sur un axe gradué
Définition 1 :
Une demi-droite graduée est une demi-droite qui contient un point nommé Origine, un autre appelé Unité et un Sens.
Définition 2 :
Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre. On dit que ce nombre est l’abscisse de ce point. Ici B a pour abscisse $4+{1 \over 2}$.
Exemple 1 :
Pour placer la fraction $1 \over 5$ sur un axe gradué. On regarde les graduations qui coupent l'unité en 5 parts égales (5 parts qui font 1). On regarde les graduations. $1 \over 5$ correspond donc à la première graduation. . Pour placer $11 \over 5$. Je sais que $11 \over 5$ c'est $2 + {1 \over 5}$, donc une graduation après 2. .
Exemple 2 :
B
Fraction d'un nombre
Propriété 1 :
Les fractions peuvent exprimer le partage d’un nombre.
Exemple 1 :
$1 \over 8$ de 360 correspond à une part dans le partage de 360 en 8 parts égales. Or on sait que « $1 \over 8$ de 360, il en faut 8 pour faire 360. » Je cherche donc le nombre qui multiplié par 8 donne 360 : $8 \times ...=360$ Il faut donc procéder à la division 360 ÷ 8 = 45. Donc $1 \over 8$ de 360 vaut 45. Si je souhaitais $3\over 8$ de 360, il suffit d’en prendre 3 parts donc 45×3=135.
Propriété 2 :
Calculer une proportion d'un nombre revient à multiplier la proportion par ce nombre. "de=×"
$3 \over 7$, c'est 3 septièmes ou mathématiquement c'est $ 3 \times {1 \over 7}$. Si je multiplie cette fraction par 7, j'obtiens 21 septièmes ( $7 \times 3 = 21$) soit $ { 7 \times {3 \over 7}} = {21 \over 7}$ (Car $ {7 \times 3 } \times {1 \over 7} = 21 \times {1 \over 7}$). Et ${21 \over 7} = 3$ ($1 \over 7$, il en faut 7 pour faire 1 comme j'en ai 3 fois plus). Donc $7 \times {3 \over 7} = 3$. En fait $3 \over 7$ est le nombre manquant à l'opération : $7 \times ... = 3 $. J'aurais pu le trouver en effectuant l'opération $3 \div 7$. Donc $3 \div 7 = {3 \over 7 }$.
Propriété 1 :
Le quotient de deux nombres a et b, avec b non nul, est le nombre qui multiplié par b, donne a. Sous forme fractionnaire, le quotient de a par b s'écrit $a \over b$. Mathématiquement : ${a \div b} = {a \over b}$ $b \times {a \over b} = a$
Remarque 1 :
On retrouve la propriété $1 \over 4$, il en faut 4 pour faire 1. $4 \times {1 \over 4} = 1$ ${1 \div 4} = {1 \over 4} = 0,25$
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